Der lyrisch-dramatische Tenor Martin Rainer Leipoldt wurde in Zwickau geboren und wuchs in einem kirchenmusikalisch geprägten Umfeld auf. Neben Chorsingen und Orgelspiel war sein musikalischer Schwerpunkt jedoch die Tuba. Bereits mit 17 Jahren spielte er als Substitut in der sächsischen Staatskapelle Dresden/Semperoper. Nach dem Jungstudium in Dresden folgte das ordentliche Studium der Orchester- und Kammermusik in Berlin, Freiburg, Hamburg und Hannover.
Nachdem sein stimmliches Potential durch Prof. Dr. Peter Anton Ling entdeckt wurde, nahm er 2012 das Gesangsstudium in dessen Klasse auf. Zu seinen Lehrern in einem breiten Repertoire gehörten Anne Champert, Paul Weigold, Bernward Lohr und Justus Zeyen. Meisterkurse bei Brigitte Fassbaender, Rudolf Piernay und Roman Trekel erweiterten seinen sängerischen Horizont. Im Frühjahr 2013 war er erstmalig im Radio, bei NDR Kultur und Deutschlandradio in einem Feature zum Thema Wagner-Gesang, zu hören. Schon während des Studiums führten Leipoldt Konzertreisen nach Afrika, Nord- und Südamerika und verschiedene Länder Europas mit Werken wie dem Stabat mater von Dvorák, der Petite messe solennelle von Rossini oder Beethovens 9. Sinfonie. 2014 gewann er den Wettbewerb der Stiftung podium junger musiker und war Finalist beim Franz-Völker-Wettbewerb.
Außerdem war er Stipendiat des Richard Wagner Verbandes.
In den Spielzeiten 2016-2018 gastierte Martin Rainer Leipoldt rege an der Oper Kiel, der Oper Leipzig und der Staatsoper Hannover. In der Spielzeit 2018/19 war er Ensemblemitglied der Staatsoper Hannover.